Алпысов родился в 1971 году в Северо-Казахстанской области. Окончил Алматинский государственный университет имени Абая, Жетысуский государственный университет имени Жансугурова.

Трудовую деятельность начал в 1993 году. В разные годы работал в коммерческом секторе.

В 2004–2008 годах — заместитель акима Аксуского района Алматинской области. В 2008–2012 годах — заместитель акима города Талдыкорган. В 2012–2015 годах занимал должность акима города Талдыкорган.

С 2015 года по 2017 год — государственный инспектор Отдела государственного контроля и организационно-территориальной работы Администрации Президента РК.

С 2017 года и по настоящее время занимал должность заместителя заведующего Отделом государственного контроля и организационно-территориальной работы Администрации Президента РК.